Razonar cuando la evidencia no alcanza para asegurar.
01De consecuencias lógicas a probabilidades condicionadas.
02Una respuesta necesita números y supuestos.
No saber, observar con ruido, conocer regularidades.
01Información incompleta: falta un dato relevante.
02Observación ruidosa: un sensor puede equivocarse.
03Relación probabilística: una señal no determina una única causa.
La lógica no desaparece.
01La lógica clásica puede expresar desconocimiento sin elegir verdadero o falso.
02Por sí sola no asigna probabilidades a las alternativas.
03Un modelo probabilístico agrega cantidades y supuestos sobre esas alternativas.
0,7 no significa «70 % verdadero».
01Para un evento H, 0 ≤ P(H) ≤ 1.
02P(no H) = 1 − P(H).
03La probabilidad expresa incertidumbre sobre el evento, según el modelo y la información.
Después de la barra está la información conocida.
01P(A | B): probabilidad de A sabiendo B.
02El conjunto de referencia pasa a ser B.
03El cociente requiere P(B) > 0.
P(A | B) = P(A y B) / P(B)
Misma tabla, distinta pregunta.
| Grupo | Aprobó | No aprobó | Total |
|---|---|---|---|
| Practicó | 30 | 10 | 40 |
| No practicó | 30 | 30 | 60 |
Leer qué queda después de la barra
P(aprobó | practicó). Tabla ficticia de 100 estudiantes; H = practicó, E = aprobó.
¿Podemos invertir la barra sin cambiar el número?
Invertir la condicional con la información necesaria.
01H: hipótesis que queremos evaluar.
02E: evidencia que observamos.
03La tasa base participa en la actualización.
P(H | E) = P(E | H) · P(H) / P(E)
Antes, bajo la hipótesis, después.
01Prior P(H): antes de incorporar esta evidencia.
02Verosimilitud P(E | H): evidencia esperable si H fuera cierta.
03Posterior P(H | E): después de incorporar E.
La evidencia puede venir de H o de no H.
01Las dos alternativas son excluyentes y cubren los casos.
02Sumamos ambas contribuciones al denominador.
P(E) = P(E | H)·P(H) + P(E | no H)·P(no H)
Un test con sensibilidad y especificidad del 99 %.
01Prevalencia: 1 de cada 1.000 personas.
02Sensibilidad: P(+ | H) = 99 %.
03Especificidad: P(− | no H) = 99 %.
Contar primero; dividir después.
Predecir antes de calcular
P(H) = 0,10 % · P(+ | H) = 99,00 % · P(+ | no H) = 1,00 %. Ejercicio hipotético del apunte y variantes; N = 100.000.
Un grupo enorme puede aportar muchos falsos positivos.
01Un 1 % de 99.900 es 999.
02Un 99 % de 100 es 99.
03Entre positivos, importa la mezcla de ambos grupos.
Detectar H no es confirmar H.
01Sensibilidad: de quienes tienen H, cuántos dan positivo.
02Valor predictivo positivo: de quienes dan positivo, cuántos tienen H.
03Especificidad y tasa de falsos positivos usan el grupo sin H.
¿Qué falta para interpretar una alerta?
La fórmula y el conteo cuentan la misma historia.
01bayes(...) calcula las masas de H y no H y normaliza.
02El conteo usa 100.000 personas para interpretar el resultado.
03El segundo positivo del programa supone independencia condicional.
La posterior puede ser el siguiente prior.
01Actualizar con E1 y después con E2 requiere el modelo de E2 dado E1.
02Una observación nueva puede aportar información adicional.
03Duplicar un registro no agrega una observación.
Dos positivos: ¿dos evidencias?
Explicitar el modelo de evidencia
Se supone E1 independiente de E2 dado H y también dado no H, con las mismas tasas.
Independencia condicional, en ambos grupos.
01P(E2 | H,E1) = P(E2 | H).
02P(E2 | no H,E1) = P(E2 | no H).
03Compartir un error puede hacer que dos resultados no aporten evidencia independiente.
Un dato copiado sigue siendo un dato.
Una estructura para una distribución conjunta.
01Nodos: variables aleatorias. Flechas: estructura de dependencias del modelo.
02Cada variable tiene probabilidades condicionadas a sus padres.
03El grafo debe ser dirigido y acíclico.
Cuatro tablas definen dieciséis asignaciones.
01N: nublado · L: lluvia · R: regador · M: mojado.
02L y R se modelan independientes dado N.
03M depende de L y R en este modelo.
P(N,L,R,M) = P(N)·P(L|N)·P(R|N)·P(M|L,R)
La evidencia cambia la consulta, no las flechas.
Consultar las tablas del modelo antes de responder
Valores didácticos ficticios. Se muestra la probabilidad de «sí»; para «no» se usa su complemento.
- P(N=sí)=0,5.
- P(L=sí | N=no)=0,2; P(L=sí | N=sí)=0,8.
- P(R=sí | N=no)=0,5; P(R=sí | N=sí)=0,1.
- P(M=sí | L=no,R=no)=0; con solo uno activo=0,9; con ambos=0,99.
Separar consulta y observación
Consulta: Lluvia = sí. Evidencia: Mojado = sí. Las flechas y tablas permanecen iguales al cambiar la pregunta.
Una variable oculta no se elige por conveniencia.
01No observar el regador no significa que esté apagado.
02Se suman sus valores posibles con sus probabilidades.
03La evidencia filtra asignaciones; la normalización cambia la escala.
El ahorro depende de la estructura.
01n variables binarias: 2ⁿ − 1 parámetros libres para la conjunta general.
02En esta red: 1 + 2 + 2 + 4 = 9, frente a 15.
03Con pocos padres por nodo, las tablas pueden ser mucho menores.
Observar no es intervenir.
01P(lluvia | mojado) permite razonar desde un efecto observado.
02No significa que mojar el pasto provoque lluvia.
03Una interpretación causal exige supuestos adicionales.
Factores de certeza: una escala diferente.
01MYCIN utilizó factores entre −1 y 1 y reglas para combinarlos.
02Un factor de certeza de 0,8 no debe leerse como P(H)=80 %.
03Sus reglas de combinación no son un reemplazo intercambiable de Bayes.
Antes de confiar en un porcentaje…
01Leé qué está condicionado a qué.
02Identificá tasa base, evidencia y denominador.
03Revisá dependencias y procedencia de los parámetros.
04Separá el resultado del modelo de una certeza sobre el mundo.
Una alerta es evidencia que debemos interpretar.
Volver a los datos y a los supuestos.
01Apunte de Unidad 2, apartados 8.1–8.6.
02El test y las tablas de aula son ejercicios hipotéticos.